直径J

纳米纤维直径测量，纳米纤维直径分析，纳米纤维直径表征，纤维纳米直径软件，纳米纤维直径插件，纳米纤维直径程序，ImageJ纳米纤维直径，斐济纳米纤维直径，自动化纳米纤维直径，免费，开源，半径 DiameterJ[^1] 是一个免费的开源插件，为 ImageJ、ImageJ2 和 Fiji 创建，由国家标准与技术研究所开发。 DiameterJ 是一种经过验证的纳米纤维直径表征工具。 DiameterJ 能够分析图像并找到沿纤维轴的每个像素处的纳米纤维或微纤维的直径，并生成这些直径的直方图。该直方图包括汇总统计数据，例如平均纤维直径和最常见的纤维直径（众数）。 DiameterJ 还捆绑了 OrientationJ[^2]，用于对图像内的纤维取向进行完整分析，以及 ImageJ/Fiji 中内置的“分析粒子”功能，用于分析支架内的孔隙空间并生成孔隙的汇总统计数据。

概述

DiameterJ[^1] 是图像分析的两步过程：

1. 图像分割为二值图像（仅限黑白像素）
   • Sixteen default segmentation algorithms have been included with DiameterJ in the “Segment SRM” and “Segment Mixed” plugins. However, these algorithms may not work for all SEM images.
   • If the user is not happy with the results of the segmentation algorithms (i.e. the black and white images do not produce an accurate representation of the original image) then DiameterJ will still work with any binary image that has been segmented through some other means. 2.分割图像分析
   • All measures given by DiameterJ are in pixels by default

   • DiameterJ has been validated with over 130 digital images created in silico and with scanning electron microscope images of reference wires with known diameters.

     • Fibers that are smaller than 10px or greater than 10% of the smallest dimension of the image produce 10% or greater error

     • For now DiameterJ only analyzes .tif, jpeg, png, .bmp, and .gif files

     • Fibers must be less than 512px in diameter to be analyzed 如果您想在您的作品中引用 DiameterJ，请使用以下内容：

引文/参考信息

Hotaling NA、Bharti K、Kriel H、Simon Jr. CG。 DiameterJ：经过验证的开源纳米纤维直径测量工具。生物材料 2015 年；61：327–38。 <doi:10.1016/j.biomaterials.2015.05.015>。

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0142961215004652

下载链接

对于 ImageJ 1.48 或更高版本：DiameterJ v. 1.018 for ImageJ

对于斐济最新版本：DiameterJ v. 1.018 for Fiji

DiameterJ 的工作原理

DiameterJ[^1] 算法的总体目标是能够使用台式计算机在 60 秒内分析任何分辨率的 8 位 SEM 图像。有关 DiameterJ 算法如何分析纤维直径和其他支架属性的框图和概述，请参见下文。

细分

首先使用 ImageJ/Fiji 中提供的各种阈值技术对 SEM 显微照片进行分割。 Segment SRM 和 Segment Mixed 插件都是其他分割算法工作的自动包含。具体来说，我们发现，对于纳米纤维的 SEM 图像，Johannes Schindelin 开发的 Statistical Region Merging 算法 [^3] 在混合纤维的直径和深度方面表现出色，以便在分割纤维时创建良好的纤维表示。此外，我们使用 Otsu[^4]、Huang[^5]、Kittler（最小误差）[^6]、Doyle（百分位数）[^7] 或 Zack（三角形）[^8] 开发的更传统的分割算法

分割后，所有图像均具有剩余噪声和形态特征，并根据 D’Amore[^9] 和 Gonzalez[^10] 概述的协议进行平滑处理。简而言之，执行连续几轮的噪声去除（通过 ImageJ 的去斑命令），直到发现图像没有变化。腐蚀（通过 ImageJs erode 命令）、膨胀（通过 ImageJs dilate 命令）和最终腐蚀（通过 ImageJs erode 命令），这些操作用于细化图像、突出纤维边缘并消除孤立的像素区域。按照 Lam 等人开发的方法，执行所描述的形态程序以提高中心线确定的精度¹。

超级像素直径

图像分割后，对每个图像中的总纤维面积的白色像素进行求和。然后为图像计算两条不同的中心线，一条使用由Zhang和Suen[^12](Skeletonize command in ImageJ)开发的轴向细化算法，另一条使用Voronoi曲面细分[^13]（ImageJ中的Voronoi命令）。轴向细化算法对纤维表面的变化非常敏感，导致分支到不一定是新纤维的区域。 Voronoi 算法本质上最大化了离散黑色像素簇之间的距离，因此对纤维形态完全不敏感。然后对每条中心线的长度进行平均，并将纤维的总面积除以轴向变细和沃罗诺伊中心线长度的平均值。根据分析数字合成图像的结果对两个中心线长度进行平均，并且发现一种方法始终高估纤维长度，而另一种方法始终低估纤维长度。

选择超级像素这个名称是因为纤维面积（以像素为单位）除以中心线长度（以像素为单位）；从而产生一个无单位的值，相当于平均纤维直径（纤维长度 x 直径 = 纤维面积）。因此，该值是变换后的像素单位，并且相当于假设纤维在分割成 2D 形状时只是长矩形的情况下的平均纤维直径。

初始计算后，直径计算通过交叉校正进一步细化。通过获取中心线的平均长度并减去每个三点交叉点的半径值（从未经交叉校正确定的直径的第一近似值获得）和纤维的每个四点交叉点的直径值（从第一近似值获得）来完成交叉校正。使用 Arganda-Carreras 等人开发的算法找到每条中心线的交点。[^14]。

然后使用新的校正长度和总纤维面积计算新的直径，并且循环该过程直到直径收敛到像素的 1/1000。此外，还保存了交叉点数量，并通过将交叉点总数除以图像总面积（以像素为单位）并乘以 10⁴，计算 100px x 100px (10⁴) 像素区域的交叉点密度 (ID)： \(ID = {intersections_{Total} \over像素_{总计}}*10^4\) 。纤维的特征长度 (CL) 定义为交叉点之间纤维的平均长度，并通过将总中心线长度除以交叉点数量来计算：\(CL = {Fiber_{Length} \over Intersections_{Total}}\)。中心线长度计算为轴向细化和 Voronoi 镶嵌中心线的平均值。

纤维直径直方图

To obtain the distribution of fiber diameters the segmented image was transformed with a Euclidian distance transformation algorithm [^15] (Distance Map command in ImageJ). This algorithm takes a fiber pixel and finds the distance to the nearest orthogonal mesh hole using the square root of the sum of the square of the vertical and horizontal distances to the hole and then transforms the fiber pixel to a grey scale value equal to that distance. The resulting image is a grey scale image rather than black and white. The center-line calculated by the axial thinning algorithm above is then overlaid on top of the distance transformed image. At each intersection of the centerline the greyscale value is found and radii values within that range are subtracted out from the center-line. The greyscale values under the remaining centerline are then obtained and multiplied by 2 to get the value of all diameters not in an intersection area. The subsequent histogram of greyscale values is then found and placed in a .csv file along with the overall average, standard deviation, median and mode of all diameter values. The sensitive centerline was chosen because it was the more discriminating option and thus, had a higher likelihood of eliminating pixels that had a higher value than the real radius value.

网孔分析

Segmented pictures contain only black and white pixels; with black pixels representing background and white pixels representing fibers. Black pixels were analyzed using the Analyze Particles command in ImageJ. This algorithm essentially finds discrete clusters of black pixels, counts the number of pixels in each cluster and then reports their area. Pixel units were selected for particle analysis as well as a circularity from 0.00-1.00, the option to exclude clusters that touch the edge was also chosen. The subsequent particle analysis was then saved to later produce a mesh hole histogram, mean mesh hole area (produced by averaging all cluster areas), and percent mesh hole (produced by taking the total number of black pixels and dividing it by the total image resolution).

纤维取向

纤维方向是使用 ImageJ 的成熟插件 OrientationJ 确定的。为了确定纤维方向，使用了轴向细化算法，然后将中心线放大 2 个像素（使用 ImageJ 中的放大命令）以确保线的精确测量。在 OrientationJ 中，傅里叶梯度与 7 像素的高斯窗口一起使用。随后将纤维取向的频率直方图保存为图像。 OrientationJ 限制对该直方图原始数据的访问；因此，如果用户需要原始数据，他们必须使用“OrientationJ Distribution”插件。在 DiameterJ 的斐济版本中，由 Jean-Yves Tinevez 编写的 Directionality² 插件也可用于获取原始分布数据。这种方法比 OrientationJ 慢得多，而且不太优雅（弹出窗口保持打开状态），但目前它是批量获取原始方向数据的唯一方法。

如何使用 DiameterJ

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学习 DiameterJ 培训模块

已为 DiameterJ 用户开发了名为 Learn DiameterJ 的深入培训。培训总共分为 7 个部分：

1. DiameterJ 的初始安装/培训/使用
   • Overview of how to install DiameterJ
   • Training documents explaining general features of DiameterJ software/operation
   • Detailed description of how to convert pixels to units for analysis
   • Quiz to ensure understanding of concepts covered in the training documents 2.预测试
   • For research purposes, this training is not required to learn how to use DiameterJ
   • However, we’d appreciate it if you took the Pre-Test so that we can publish training results later
2. 训练 1 - 结构和分割
   • How to crop images for use with DiameterJ
   • How to segment images using DiameterJ
   • Segmentation selection criteria for selecting the best segmentation from the options available
3. 训练2-手动分割
   • This training covers how to efficiently manually correct image segmentations
4. 培训3-纤维直径评估
   • Determining average fiber diameter,
   • Identifican and use of histograms of the fiber diameter
   • Multiple fiber diameters identification
   • Selection criteria for when to accept a fiber analysis
5. 培训4-其他指标评估
   • How to use DiameterJ to assess other metrics of scaffolds 7.后期测试
   • For research purposes, this training is not required to learn how to use DiameterJ
   • However, we’d appreciate it if you took the Post-Test so that we can publish training results later 请前往Learn DiameterJ参加培训！

DiameterJ 输出

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摘要文件夹
“文件来源名称”_总摘要.csv	“文件源名称”_Total Summary.csv 续
超级像素：使用超级像素测定计算出的平均纤维直径。该算法如何工作的详细解释可以在上面找到。 直方图：通过将高斯曲线到半径数据并找到曲线图来计算的平均纤维直径。 直方图SD：标准开发。半径直方图的高斯原型 直方图模式：直方图出现最多的纤维直径 直方放置：直方放置的中间纤维直径 直方图最小直径：测量的最小直径 直方图顶点直径：测量的最大直径 直方图积分密度：纤维长度与平均半径的乘积 直方图原始积分密度：图像或选区中所有像素的积分总和 直径偏度：关于干的三阶矩 直径峰度：关于干的四阶矩。	纤维长度：分割图像中纤维中心线的总长度。 平均喷嘴：（喷嘴中黑色像素的总长度）/（图像中喷嘴的喷嘴总长度） 活塞面积SD：测量的所有活塞面积的标准偏差 分钟。 面积：测量的最小面积面积 最大南极面积：测量的最大南极面积 像素总数：（黑色像素总数）/（图像中的总像素） 交叉点密度(100x100px)：（纤维重叠数）*10000 /（图像中的总像素） 特征长度：（所有光纤中心线的总长度）/（光纤重叠数量）
直方图文件夹
“文件来源名称”_Pore Data.csv	“文件来源名称”_Histogram.csv
切片：图片名称 统计：图像中发现未接触到头部的头部主轴 面积：图像中未接触头部的组中黑色像素的主轴 StdDev：0（单独的太空测量，因此没有SD % 面积：（黑色像素总数）/（图像中的总像素） 长轴：每个孔的最佳对称的长度。 次要：每个转子的最佳轮廓的次轴长度 角度：扭转与平行于图像X轴的线之间的角度 圆形：4π × [面积] / [周长^2]，值为 1.0 表示完美的圆形。当该值接近 0.0 时，表明形状逐渐拉长 :::#Values For 非常小的颗粒可能无效。使用标题 Circ。 偏斜：关于均值的三阶矩 - NaN，因为只有一个孔 Kurt：关于均值的四阶矩 – NaN，因为只有一个孔 AR： 尖端的长宽比，即[长轴] / [短轴] 圆形：4 × [面积] / (π × [长轴]2) 或纵横比的倒数。 硬度：[面积]/[凸度]	半径值：半径长度（以像素为单位） Radius Count: Number of times the radius value occurred in the image. Also known as the frequency of occurrence and can also be interpreted as the length of fiber in an image that has a given radius 半径或直径直方图由半径值（x 轴）和半径计数（y 轴上的出现频率）构成
《文件来源名称》_交点坐标.txt	“文件源名称”_Radius Histogram.tif
第 1 列 – 交叉点处的灰度值 Column 2 – x coordinate of intersection 左上角为0,0 Column 3 – y coordinate of intersection 左上角为0,0	图像中所有光纤接口的直方图
直径分析图像文件夹
“文件来源名称”_Compare.png	“文件源名称”_Orientation.tif
包含四个图像的蒙太奇图像 左上图像 - 原始图像分割 右上图像 - 由 Voronoi 曲面精细计算确定的中心线图像 Bottom Left Image - Image of all centerlines counted in the histogram overlaid on the Euclidean distance transformed of the fibers fibers. 黄线是计算半径的位置 通过欧几里得距离改造，纤维呈灰度状态 右下图 - 由 Diameterj 发现并分析的管道	具有所有纤维中心线的稀疏频率的图像。这是 OrientationJ 的输出，不是由 DiameterJ 的任何开发人员编码

限制

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:#由于数学限制，小于10像素或最大图像最小尺寸10%的纤维会产生超过10%的工件，因此被认为对于精确测量来说显得太高了。在小直径（小于10像素）下，单个像素工件可能会导致测量出现10%的工件。而对于大纤维（最大图像最小尺寸的） 10%），纤维的低采样和边缘效果成为波形分布的主控。通过在拍摄图像时改变放大倍数使纤维适当变小/变大，可以克服这种限制。

:#由于算法原因，DiameterJ 直径必须大于 512 px 的纤维。一般来说，如果研究人员看到的图像不违反第一个图像，则这不是问题，因为的最小尺寸超过 5120 像素，这将会影响它们。但是，对于图像和图像超高分辨率（36MP 或），这可能被证明是一个限制因素。目前正在将欧里得距离转换为 16算法，该算法可以分析直径为 131,072 像素的小网格的图像。

:#如果图像有许多纤维缠绕或相互接触并在图像中长距离平行延伸，可能会在直径 J 中产生错误的高峰。这通常是由于这些图像的分割显示了一根增长的纤维而不是许多纤维缠绕在一起的较小纤维。另外，部分纤维沿图像边缘延伸图像的可能会导致直径 J因此，必须对所有图像进行“常识”检查，并且在拍摄图像时，研究人员必须小心选择纤维不重叠、不明显平行或沿着图像边缘延伸的区域。

:#DiameterJ 分析的一个组成部分是图像分割。然而，图像分割作为前景或背景的方式可能会极大地改变下面列出的 DiameterJ 的输出：

:#::* 归一化方向指数

:#::* 平均网格尺寸

:#::* 占面积率

:#::* 交叉点密度

:#::* 特征光纤长度

:#::* 纤维强化直方图

:#:这是图像从中分割出来的纤维越多，孔径越大，交叉点密度越低，交叉点之间的特征纤维长度梯度。另外，纤维强度可能会发生变化，因为深层纤维的注意力可能与更接近的纤维不同。，虽然分析这些指标的算法能够在假设图像上产生高度准确的结果；对于真实的分割图像，分析完全依赖使用的分割算法。虽然这些算法被合并到DiameterJ中提供了计算这些值的参考方法，但我们警告说，除非使用相同的分割算法和图像捕获设置，否则这些算法的结果在图像之间比较不可。

:#::*§§§0§图像§§纤维直径对于分割而言相对固定，因为良好的图像分割导致没有部分纤维，只有很少的纤维包含在分割中。因此，虽然不同的分割算法可能会产生增加或减少的纤维采样，但每个分割内的纤维直径的测量是准确的。开发一种在任何上都存在此问题的分割算法是目前图像分析领域的一个热门研究课题。§§1§§§

：#在分析多个不同纤维直径的图像时，发现与放大纤维相比，DiameterJ该偏差是由于相交校正/相减以及增量纤维由于尺寸增加而更多相交的可能性增加造成的。目前正在开发的光纤交叉的定向校正可以部分克服这一限制。然而，这种限制是所有二维图像分析技术所固有的，并且无法完全消除，使得纤维直径的加权指令都一样不准确。

：#区分直径小于3个像素的纤维直径通常会导致导致成型困难，并且终止纤维直径的普遍性可能会出现偏差。这与欧几里德距离变换中角线的像素合并造成的固有限制有关。通过增加图像的放大倍数，使不同直径的纤维之间具有超过3个像素的差异，可以克服此限制。

安装

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如果您在2013年底安装了imageJ，则应卸载当前版本的ImageJ（不要更新）并重新安装ImageJ 1.48或更高版本。

:* 在卸载之前，请确保将所有旧版本的插件复制到一个单独的文件夹中，因为当您卸载旧版本的 ImageJ 时，这些插件将被删除。

:*如果您没有使用任何软件的经验，我们推荐 ImageJ 而不是 Fiji，因为它更容易使用。

下载并安装图像J 1.48或较新或斐济（任何版本）
视窗	macOS	Linux
下载并解压 DiameterJ 文件（在上面的“/develop/source”中找到）把这三个文件夹移动或复制到 ImageJ 的插件文件夹中。 That should be in directory: "C:\Program Files\ImageJ\plugins" Or "C:\Program Files (x86)\ImageJ\plugins" DiameterJ将与x86（32位）或x64（64位）位版本的Java/ImageJ配合使用 重新启动ImageJ	遵循指示这里 or 这里 for installation of ImageJ/Fiji on macOS	下载并解压DiameterJ文件（在上面信息框的“文件”中找到） Move or copy the three folders into the plugins folder of the directory where you have placed ImageJ. :*DiameterJ 将与 x86（32 位）或 x64（64 位）版本的 Java/ImageJ 配合使用 重新启动ImageJ

常见问题解答

问：运行任一分段算法时，都会出现错误，提示“无法识别的命令：“自动阈值””或“无法识别的命令：“自动阈值..””

答： 您在 ImageJ/Fiji 版本中安装了错误版本的 DiameterJ。 Fiji 给出“Auto Threshold..”错误，这意味着您在 Fiji 安装了 ImageJ 的插件。 ImageJ 给出“Auto Threshold”错误，这意味着您已将 Fiji 的软件版本安装到 ImageJ0 中。请下载并安装适合您所使用软件的正确版本的 DiameterJ。

问：安装 DiameterJ 后首次启动 ImageJ 或 Fiji 时，出现“插件配置错误：C:\… 重复命令：“XXXX”（已在“YYYY”中）（其中“…”是插件所在的目录，“XXXX”是插件的名称，“YYYY”是该插件所在目录的名称。）

答： 您有重复的插件！转到解压 DiameterJ 及其其他插件的文件，打开“/plugins/diameterj”、“OrientationJ”或“Analyze Skeleton 2D - 3D”文件夹”并删除名为 XXXX 的文件

问：当我运行 DiameterJ 时，出现错误，显示“无法识别的命令：“骨架相交””或“无法识别的命令：“OrientationJ””或“无法识别的命令：“分析骨架（2D/3D）”或“无法识别的命令：“统计区域合并””

答： 在安装过程中，缺少 DiameterJ 所需的一个或多个插件。请返回您为 DiameterJ 下载的 zip 文件并将所有文件复制到 ImageJ/Fiji 的插件文件夹中

问：当我运行 DiameterJ 时，出现错误，显示“无法识别的命令：AAAA”，其中 AAAA 是上面未列出的任何命令。

答： 您使用的 ImageJ 版本可能已更新至 1.48 或更高版本，并且未创建 ImageJ 的全新安装。 DiameterJ 使用 ImageJ 未包含在其更新中的几个插件/脚本，它们仅包含在全新安装中。因此，您必须卸载 ImageJ 并重新安装新版本 1.48 或更高版本。请记住在卸载之前保存您添加到 ImageJ 的所有插件的副本，除非您在计算机上的其他位置保存副本，否则这些插件将在卸载过程中丢失。

问：当我运行 DiameterJ 时，日志中出现错误，显示“错误，“BBBB”.tif 中没有要分析的纤维”。

答： 您选择的文件夹中的图像不是二值（黑白）图像或图像是全黑的。在尝试使用 DiameterJ 分析图像之前，请先对其进行分割，然后将分割的图像移至仅包含黑白图像的单独文件夹中。

问：没有发生错误，但是当我要求 Segment XXX 或 DiameterJ 分析包含图像的文件夹时，Segment XXX/DiameterJ 不会产生任何输出。

答： 图像可能不是 .tif 文件。目前 DiameterJ 仅分析 .tif 图像。请将您的图像保存为 .tif 文件，然后使用 DiameterJ 进行分析

问：DiameterJ 不断给我一个文件错误，并且不会继续处理下一个文件

答： 不幸的是，DiameterJ 会连续浏览文件，并且无法跳过有错误的文件。只需从您想要分析的文件夹中删除出现错误的文件并重新运行 DiameterJ。

问：我正在分析的图像都无法用你们的算法很好地分割，为什么不呢？

答： DiameterJ 默认包含的算法在很大程度上依赖于纤维颜色和/或深色背景的均匀性。下面是四个很好的例子和四个使用默认算法进行图像分割效果不佳的例子。请记住，Fiji 和 ImageJ 中包含的分割算法比我在 DiameterJ 中包含的分割算法要多得多。请参阅本文的 Complementary Tools 或 Image Segmentation 部分，了解一些可用选项。

Example images that segment well and that do not segment well with DiameterJ’s default segmentation algorithms

补充工具

DiameterJ[^1] 可与 ImageJ/Fiji 的多个插件配合使用。首先也是最重要的OrientationJ。此外，我们还整合了其他出色的工具，包括来自 Ignacio Arganda-Carreras 的 AnalyzeSkeleton 函数，以及来自 Gabriel Landini 形态插件的Skeleton Intersections。我们还要非常感谢Statistical Region Merging算法，它使我们的分割工作得更好。说到这里，我们包含了许多我们自己开发的能力还不够的分割算法。特别是本文第 Segmentation 部分中概述的那些技术，可以在下面的链接中找到。 我们还想说，DiameterJ 可以很好地处理任何其他生成二值图像的分割算法的输出。斐济拥有大量适用于不同类型图像的 Segmentation 算法。此外，还创建了许多用于 ImageJ 或 Fiji 的插件：IJ Plugins Auto Threshold 和 Auto Local Threshold。如果我们的默认设置不起作用，请尝试其中任何/所有这些。

最后，我们鼓励大家对 DiameterJ 生成的直径直方图进行峰值拟合。为此，可以使用任何峰值拟合工具。 Windows 的免费资源是Fityk，但是，我们不特别推荐任何软件。

未来发展

• 通过定向减去纤维交叉点而不是给定交叉点半径内的全面减去来减少直方图交叉点校正的偏差

• 在 DiameterJ 本身中纳入高斯峰值拟合算法。

• 目前我们正在 DiameterJ 上开发本机 Java 应用程序。这不会从根本上改变 DiameterJ 的功能，但是，它会使其更快、看起来更干净，并且应该解决连续性问题

• 16位欧几里得距离变换计算器

• 如果分析过程中发生错误，DiameterJ 可以跳到下一个文件

已完成的目标

• 将 DiameterJ 的三个不同版本合并为 ImageJ/Fiji 所有版本的单个版本

• 更易于使用 GUI（任何 GUI），对于 DiameterJ 的输出内容及其执行的分析类型有更多选项。

• 使 DiameterJ 与 .tif 文件以外的图像兼容

欢迎对任何/所有这些改进提供帮助！

外部链接

• OrientationJ
• NIST

参考文献

[^1]：Hotaling NA、Bharti K、Kriel H、Simon Jr. CG。 DiameterJ：经过验证的开源纳米纤维直径测量工具。生物材料 2015 年；61：327–38。 <doi:10.1016/j.biomaterials.2015.05.015> http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0142961215004652

[^2]：R. Rezakhaniha、A. Agianniotis、J. T. C. Schrauwen、A. Griffa、D. Sage、C. V. C. Bouten、F. N. van de Vosse、M. Unser 和 N. Stergiopulos，使用共焦激光扫描显微镜对动脉外膜胶原波纹度和方向的实验研究，机械生物学中的生物力学和建模，SpringerLink （DOI：10.1007/s10237-011-0325-z）

[^3]：R. Nock、F. Nielsen (2004)，“统计区域合并”，IEEE Trans。模式肛门。马赫。英特尔。 26（11）：1452-1458

[^4]：Otsu N。灰度直方图的阈值选择方法。 《自动》1975 年；11：23-7。

[^5]：黄L-K，王M-JJ。通过最小化模糊度来对图像进行阈值处理。模式识别 1995；28：41–51。 <doi:10.1016/0031-3203(94)E0043-K>。

[^6]：Kittler J，Illingworth J。最小误差阈值。模式识别 1986；19：41–7。 <doi:10.1016/0031-3203(86)90030-0>。

[^7]：Doyle, W (1962)，“对相似性不变模式识别有用的操作”，计算机协会杂志 9：259-267，<doi:10.1145/321119.321123>

[^8]：Zack GW、Rogers WE、Latt SA (1977)，“姐妹染色单体交换频率的自动测量”，J. Histochem。细胞化学。 25 (7)：741–53，PMID 70454

[^9]：D’Amore A、Stella JA、Wagner WR、Sacks MS。平面纤维组织和支架的完整纤维网络拓扑的表征。生物材料 2010；31：5345–54。 <doi:10.1016/j.biomaterials.2010.03.052>。

[^10]：冈萨雷斯 RC，埃丁斯 SL。使用 MATLAB 进行数字图像处理，第二版。第二版。 S.I.：盖茨马克出版公司； 2001年。

[^12]：张天宇，孙CY。细化数字模式的快速并行算法。 Commun ACM 1984；27：236–9。 <doi:10.1145/357994.358023>。

[^13]：Okabe A. 空间镶嵌：Voronoi 图的概念和应用。 2版。奇切斯特；纽约：威利； 2000年。

[^14]：Arganda-Carreras I、Fernández-González R、Muñoz-Barrutia A、Ortiz-De-Solorzano C。组织学切片的 3D 重建：在乳腺组织中的应用。微观研究技术 2010；73：1019–29。 <doi:10.1002/jemt.20829> [^15]：F.莱玛丽、M. D. Levine，载于：CVGIP 图像理解，卷。 55 (1992)，第 84-94 页 http://dx.doi.org/10.1016/1049-9660(92)90008-Q