Filtering examples with the T1w MRI stack available in Fiji examples images.
用于图像过滤的两种不同方法的PlugInFilter：各向异性异常扩散和各向同性异常扩散。这两种方法的描述都可以在《医学和物理学》文章weblink中找到，并且具有广义扩散热方程（也称为介质方程）的离散解。
总之，反常斑块是使用新的反常分布概率函数（PDF）范式（也称为q-Gaussian PDF）提出的通用方法。这些新的斑块能够构建经典的和异常的斑块过程，这与异常参数（称为q值）有关。当q=1时，它返回经典的斑块方法，包括各向异性斑块（Perona和Malik）相反，当q ≠ 1时，异常滤波器使用q-高斯概率分布来衰减图像每个像素周围每个邻域中存在的局部噪声。
更新说明：
- Feb-01-2015：这些方法能够处理图像堆栈，但是，所有过滤方法仍然在二维图像中执行。
反常扩散分析描述
反常扩散过程（ADP）在数学上用福克-普朗克方程中的幂律表示，从而产生普遍形式。福克-普朗克方程有多种推广，可以给出许多不同的偏微分方程（PDE）。这里我们只采用所谓的拓扑微分方程（PDE）。这里我们只采用所谓的拓扑中的介质形式，允许超扩散和亚扩散过程。在介质中，会产生促进或阻止流动函数流动的通道。方程（\ref{Eq:FokkerPlanckGeneralized}）显示广义热流方程，它是反常扩散范式的主要偏微分方程。
\[\frac{\partial\rho}{\partial t} = \overrightarrow{\nabla}[D_q .\overrightarrow{\nabla} \rho]^{2-q}\]其中\(\rho\)表示扩散元素浓度，\(D_q\)表示广义扩散系数，$q$是方便写出的幂律参数。当\(q=1\)时，更新介质恢复经典扩散，\(q<1\) it represents sub-diffusive process, and when \(q>1\)存在意味着超扩散现象。\(D_q\)我们可以区分\(D_q\)函数是各向同性的：当所有方向的扩散系数相同时，即\(D_q\)是方向不变的；和各向异性行为：当扩散被驱动到特定方向时。各向同性或各向异性的定义与\(D_{q}\)函数直接相关，该函数是调节每个点的稀疏效果的空间函数。
广义扩散系数函数
\(D_q\) 的分析形式必须与 ADP 误差随时间一致，遵循 \(\sigma^{2} = 2.D_q.t\)，即经典扩散的线性关系，以及 \(\sigma^{2} \propto t^{2/(3-q)}\)，即 ADP的非线性关系。
过滤器的描述
所提出的IAD和AAD滤波器基于ADP的迭代数值算法。当时间和空间离散离散（即数字图像）时，用于仿真偏微分反常方程的方法采用一阶和二阶有限差分。各向同性和各向异性方法都是通过使用显式数值公式的数值微分算子来实现的，模拟经典的各向异性离散滤波器（由Perona和Malik设计）。
数值方法是在维中使用微分算子来实现的，然后相对于中心参考像素在八个角度方向上旋转。我们可以用以下方程来表达这种旋转。
\[I_{\phi,t+1} = I_{\phi,t} + \lambda.\overrightarrow{\nabla} \Big[ D_q. \overrightarrow{\nabla} I_{\phi,t}^{2 - q} \Big]\]其中 \(I_{\phi,t}\) 和 \(I_{\phi,t+1}\) 是 \(t_i\) 迭代中评估的图像，\(I_{\phi,0}\) 是原始图像。 \(D_{q}\) 是由 \(\textit{q}\) 幂律调节的扩散系数，\(\phi\)是相对于中心像素的可能方向。上面的方程假设时间步长是一个比较 (\(\lambda \propto \Delta t/\Delta x^2\))，并且它依赖于数值离散化。仔细确定时间步长对于数值稳定性的重要作用。时间步长的确定对积分方程的数值离散化有直接影响，这里它遵循对经典各向异性积分近似所做的假设。有关时间步长参数和数值稳定性的更多详细信息，请参见references section of the CSIM page。
过滤参数
Filter’s parameters for both isotropic and anisotropic approaches.
基本上，两种异常过滤方法使用的共同参数是迭代次数和异常参数（q值）。迭代次数与时间参数直接相关，并且由于前向和离散滤波器的实现，它必须是正整数。异常参数或q值是定义图像中所有模拟过程将使用的概率异常分布的通用参数。
现在，必须为终结过滤方法设置的唯一不同参数是：电导和广义扩散系数。总的来说，这两个关系参数都与扩散强度有内在的。
在向同性刺激的情况下，扩散强度被设置为所有刺激过程的固定参数，由各广义扩散系数值（\(D_q\)）给出。这种方法与Classic Anisotropic Filter类似，并且具有物理过程，其中所有空间图像都应用的相同进一步的想法是，各向性异过滤根据邻域特征设置局部扩散强度。局部峰值域幅值是设置图像特定区域中因子的行为通用参数，由其像素邻居给出。这种局部扩散强度（焦点大小）的解决方案与Perona 和 Malik 各向异性滤波器类似，在这种情况下，电导参数发挥了边缘检测的作用。请参阅Gaussian blur以获取有关电导参数的更多信息。
指定用途
已经使用不同的MRI成像技术进行了一些研究，各向同性和各向异性滤波器在某些特定的推理模式下均表现出良好的性能。对功能性MRI和扩散加权成像的方法进行了简要分析，并在国际会议上发表（fMRI、DWI），在这些情况下应适当使用这种辅助方法来提高图像质量。
